로저 안톤센 : 수학은 세상을 이해하는 비밀입니다 | TEDxOslo2015
로저 안톤센과 함께 세상의 미스터리와 내부의 작동원리를 역사상 가장 창의적인 예술의 형태 중 하나인 수학으로 풀어보세요. 그는 관점에 약간의 변화를 줌으로써 공감과 이해로 안내하는 문을 열고 패턴과 숫자와 공식을 알아내는 방법을 설명해줍니다.
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구거투스: 세상에나! 수학은 정말 멋진 학문이었군요! 더구나, 세상의 모든 것들이 수학 아닌 것이 없네요. 이 당연한 진실을 로저 안톤센은 문학적으로, 예술적으로 우리들에게 이야기를 들려 줍니다. 특히 '4/3'의 매력에 나도 동의하지 않을 수 없었는데요, 이런 숫자 하나에만 덕질을 발휘해도 수학에 대한 이해가 매우 깊어질 수도 있겠구나, 하는 생각이 들었습니다. 재미있게도 강연자는 이런 덕질을 '가지고 논다'라고 표현했는데요, 이러한 인식도 우리가 지적 호기심을 충족해 나가는 매우 훌륭한 관점이라고 생각합니다.
패턴1을 발견하는 것, 그러고 나서 그에 어울리는 언어를 구사하는 것은 우리가 사람을 대할 때도 타인에게 감동을 줄 수 있는 덕목입니다. 이를 위해서 우리가 다른 관점에서 바라보기를 해야 한다는 것은 많이 들어본 말이지만, 이를 수학적으로 설명해 주니 너무 새롭고 경이로웠습니다. 강연 내내 보여준 그의 진지하고 겸손하며 간절한 표정처럼, 우리가 수학을 공부해야 하는 이유가 서로를 이해하고 공감하는 데에까지 나아기 위함이라는 것이, 수학을 공부하는 모두에게도 마음 깊이 새겨지기를 기대합니다. 수학은 타인을 공감하기 위한 상상력을 공부하는 것이라는 말도 매우 깊은 울림을 줍니다.
- 나는 이것을, 자세히 보아야 보이는 본질적인 '아름다움'으로 이해합니다. [본문으로]
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2018.06.08 11:58
보통 수학이라고 하면 사람들은 학문,대수,기하,해석학 등 딱딱한 학문이라고만 생각을 한다. 이런 관점과 다르게 강연자는 수학을 패턴과 관련이 깊은 학문이라고 하며 우리가 소리들로 단어와 개념을 표현하듯이 수학의 기호는 패턴을 표현하기 위한 하나의 단어에 불과하다고 설명한다.또한 수학도 하나의 언어체계이기 때문에 관점의 차이가 존재한다. 예를 들어 2+2+2는 2x3 곱셈으로 이해할 수도 있고 넓이가 2인 정사각형 3개를 이어붙이면 넓이가 6인 직사각형이 된다고 도형으로 해석할 수도 있다. 정말로 깊게 이해한다는 것은 관점을 바꾸는 능력과 관련되어 있다. 관점을 바꾸는 상황이 많은 수학은 우리가 현상을 보다 깊이있게 이해하는 데 도움을 줄 것이다.
2018.06.08 11:58
3분의 4
https://www.geogebra.org/m/bY4h92cF
5분의 12
https://www.geogebra.org/m/kkA77DmJ
3분의 4를 이용해 패턴을 만드는 것을 보고 영감을 받아 제작하였습니다
2018.06.11 01:13
우리가 배우는 수학이라는 학문은 자연을 이해하는 것을 시작으로 하여 지금까지 존재하는 것으로 알고 있다.
그래서 우리가 배우는 수학은 자연을 언어로 표현한 것이고, 우리는 그걸 이해하려고 하는데 이 강연자는 수학이라는 언어, 그중에서 3/4를 가지고 다양한 모양으로 나타냈다.
우리가 살고있는 세계의 원리에 대해 관심이 없다면 당연히 관심이 없을 수 밖에 없고, 어렵기만 할 수있는 수학을 다양한 관점에서 바라보기만 한 것으로 흥미를 자극 할 수 있다는 것이 놀라울 수밖에 없었고, 수학을 자신만의 관심분야에 연관짓는다는 것에대한 구체적인 사례가 될 수 있지 않을까 라는 생각을 가지게된 강연이었다
2018.06.13 21:58
강연에서는 계속해서 '관점을 바꾸는 일'에 주목한다. 자연을 이해하는 방법으로 그래프, 식을 이용하기도 하고, 입체 도형이나 숫자가 보여주는 고유의 모양 등 참신한 방법도 보여준다. 수학에 쓰이는 등호(=)도 다른 방법으로 보는 것을 이야기하고 있다고 말한다. 그리고 여러 관점들을 통해 일반화하는, 즉 패턴을 찾는 일을 '이해하는 것'으로 보는 듯하다. 나는 평소에 이해하는 일을 다른 것들을 가지고 연결 짓는 작업으로 생각해 왔다. 내가 가지고 있던 아이디어 체계 속에서 새로 받아들일 사물, 현상 등의 자리를 찾고, 다른 아이디어와의 연결망을 구축하는 것, 그것이 이해라고 생각해왔다. 다른 관점으로 보는 것을 이해라고 생각해 본 적은 없었는데, 강연을 몇 번 보면서 아주 흥미로운 이야기라고 생각했다. 기존의 지식 체계에서 그 관계를 파악해 가는 것이 결국 '이미 내가 가지고 있던 아이디어로 사물이나 현상을 보는 것이구나'하는 생각이 들었다. 새로운 관점으로 보는 일도 내가 전혀 모르던 것으로부터 이뤄질 수는 없을 테니까. 내가 기존에 가지고 있던 자연의 모습, 그 패턴을 인지하고, 그 패턴으로 자연의 다양하고 무질서한 모습들을 바라보고 분류하게 되는 것이다. 그렇게 내가 가진 아이디어들과 비유하고(그게 맞는지 아닌지는 알 수 없더라도) 패턴을 밝혀내는 것이 바로 이해하는 일의 본질이라고 이야기하는 것 같다.
또 한 가지 수학의 언어적인 측면을 얘기했는데, 수학은 과학을 서술하는 언어로써 그 중요성을 잃지 않는 학문이라고 생각한다. 학문이라 하면 참 따분한 이야기 같지만, 수학도 일종의 스토리텔링이라고 생각한다. 내가 가장 호기심을 많이 갖는 것도 다름이 아니라 '무슨 이야기를 하고자 하는가?' 하는 것들에 관해서이다. 다만 이를 표현하기 위해, 개념을 기호화한 것으로 볼 수 있다. 인간이 오직 생존을 위해서 만들어 낸 언어들이 가졌던 한계를 자연에 대한 지식 체계를 표현할 언어, 바로 수학으로 극복해 낸 것이다. 그래서 수학을 배우는 데에는 어려운 점이 많다. 일상에서 수학적 언어를 쓸 필요성을 느끼는 사람은 아마 없을 것이다. 기본적인 자연수의 사칙연산만으로도 우리는 일상생활에 지장이 없다는 것을 안다. 그만큼 가장 기본적인 생존과는 거리가 멀고, 되려 수학은 우리에게 어려운 과제만 주는 듯하다. 우리가 중요하다고 생각하지 않은 일까지 척척 배울 수 있도록 프로그래밍 되지 않은 탓인지는 모르겠으나, 이런 인간의 상상력의 산물인 수학을 쉽게 배우기에는 당연히 무리라고 생각한다. 그리고 이것이 수학에서 배우는 개념들을 이해하고 익히기 위해서 깊게 생각해야만 하는 이유라고 생각한다. 하지만 인간이 가진 뛰어난 상상력을 불러와 극대화하는 데에는 이만한 게 없으며, 앞으로도 없을 것이다. 나는 개인적으로 수학과 같은 학문이 우리에게 가져다주는 아이디어와 사고방식이 꼭 삶에 도움이 될 때가 올 것이라 믿는다.